Как вычислить квадратный корень? Метод Ньютона. Lisp Scheme

Как в компьютере реализуется вычисление квадратного корня. Рассмотрим пример с использованием метода Ньютона либо метод последовательных приближений, который основан на том, что имея некоторое неточное значение y для квадратного корня из числа x, мы можем с помощью простой манипуляции получить более точное значение  (более близкое к настоящему квадратному корню).

Например мы можем вычислить корень из 2 следующим образом: предположим, что начальное приближение равно 1.

Реализация метода Ньютона на Lisp (Scheme):

(define (square x)(* x x))

(define (average x y)

  (/ (+ x y) 2))

(define (improve guess x)

  (average guess (/ x guess)))

(define (good-enough? guess x)

  (< (abs(-(square guess) x)) 0.001))

(define (sqrt-iter guess x)

  (if (good-enough? guess x)

      guess

      (sqrt-iter (improve guess x)

                 x)))

(define (sqrt x)

  (sqrt-iter 1.0 x))

Разберем все процедуры по полочкам:

1) Возведение числа в квадрат (define (square x)(* x x))

2) Узнаем среднее число

(define (average x y)

  (/ (+ x y) 2))

3) Улучшение значения приближения с помощью взятия среднего между ним и частным покоренного числа и старого значения приближения.

(define (improve guess x)

  (average guess (/ x guess)))

4) Если приближение достаточно хорошо походит для наших целей, то процесс закончен; если нет, мы должны повторить его с улучшены значением приближения. guess - приближение.

(define (sqrt-iter guess x)

  (if (good-enough? guess x)

      guess

      (sqrt-iter (improve guess x)

                 x)))

5) Обобщим код:

(define (sqrt x)

  (sqrt-iter 1.0 x))

Пример работы программы: